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El único Santo Grial: combinar sistemas no correlacionados (y dónde está la trampa)

Combinar sistemas de trading no correlacionados

TRADING ALGORÍTMICO · GESTIÓN DE CARTERAS

El único Santo Grial: combinar sistemas no correlacionados (y dónde está la trampa)

Seis sistemas mediocres por separado pueden convertirse en una cartera extraordinaria cuando sus curvas de equity no se mueven al mismo ritmo. Pero cuidado: parte de esa mejora puede venir de la diversificación real… y parte del apalancamiento, la reinversión o el sobreajuste.

La idea de que combinar sistemas descorrelacionados es lo más parecido a un Santo Grial que existe en trading no es marketing: es una de las pocas afirmaciones del sector que se puede demostrar con álgebra. El problema aparece cuando esa verdad se usa como envoltorio de cifras que ninguna verdad matemática puede producir.

Este artículo desmonta una demostración concreta —seis sistemas sobre futuros de índices, metales, energía y bonos, combinados con reinversión y desconexión automática— separando tres capas: lo que es rigurosamente cierto, lo que es cierto pero se malinterpreta, y lo que debería encender todas las alarmas.

OBJETIVO Al terminar sabrás calcular cuánto riesgo elimina realmente una cartera de sistemas, por qué la reinversión no crea ventaja, y qué preguntas hacerle a cualquier curva de capital espectacular que te enseñen, incluida la tuya.

El punto de partida: seis sistemas honestos

Los sistemas se prueban sobre un periodo de diez años, de enero de 2009 a enero de 2019, con 37,50 dólares de deslizamiento y comisión por operación, un contrato fijo y sin reinversión. Estos son los resultados declarados:

Sistema Beneficio neto Crecimiento anual Caída máxima Sharpe MAR
ES (S&P 500) 199.000 $ 14,42 % 13,62 % 1,38 1,06
Cobre 271.000 $ 17,02 % 9,23 % 1,45 1,84
CL (petróleo) 257.000 $ 16,51 % 12,66 % 0,95 1,30
Oro 318.000 $ 18,54 % 13,40 % 1,41 1,39
NQ (Nasdaq) 213.000 $ 14,64 % 7,18 % 1,58 2,04
Bonos EE. UU. 268.000 $ 17,08 % 9,69 % 1,60 1,76
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Los seis sistemas por separado, con un contrato y sin reinversión
Crecimiento anual frente a drawdown máximo de seis sistemas de trading Comparación de ES, Cobre, Petróleo CL, Oro, Nasdaq NQ y Bonos. Los seis sistemas se encuentran entre las referencias MAR 1 y MAR 2. MAR = 2 MAR = 1 NQ Cobre Bonos CL Oro ES 10 15 20 25 6 8 10 12 14 16 Drawdown máximo (%) Crecimiento anual compuesto (%)
Sistemas MAR = 1 MAR = 2

Figura 1. Los seis sistemas por separado. Todos están entre MAR 1 y MAR 2, que es el territorio de un sistema profesional decente y creíble.

Estas cifras son perfectamente razonables. Un MAR entre 1 y 2 y un Sharpe entre 1 y 1,6 en diez años describen sistemas buenos sin ser milagrosos. Son exactamente el tipo de números que uno esperaría de un desarrollador competente. Conviene retener esta referencia, porque es la vara de medir del resto del artículo.

NOTA
Recordatorio de fórmulas: el MAR es el crecimiento anual compuesto dividido entre la caída máxima. Un fondo que compone al 12 % anual con un 20 % de caída máxima tiene un MAR de 0,60. Es una medida especialmente útil en futuros gestionados, porque castiga lo que de verdad hace abandonar a un operador: el agujero, no la volatilidad.

Primer salto: la reinversión no crea ventaja, la amplifica

El siguiente paso de la demostración es reinvertir los beneficios mediante un dimensionamiento basado en volatilidad, con un tope de cien contratos y sin descontar impuestos. Los rendimientos anuales se disparan al entorno del 58-72 %. Pero fíjate en la otra columna.

Lo que hace la reinversión: multiplica el rendimiento y también el agujero
Un contrato fijo Con reinversión de beneficios
Comparación del drawdown máximo con y sin reinversión Comparación del drawdown máximo de seis sistemas: ES, Cobre, CL, Oro, NQ y Bonos, utilizando un contrato fijo y reinversión de beneficios. 0 10 20 30 40 50 Drawdown máximo (%) 13,6 48,0 ES 9,2 41,8 Cobre 12,7 42,9 CL 13,4 33,5 Oro 7,7 35,8 NQ 9,7 47,2 Bonos Drawdown declarado de la cartera combinada: 9,5 %
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Figura 2. Los mismos seis sistemas, antes y después de reinvertir. El rendimiento se multiplica por cuatro; la caída máxima, por entre tres y cinco.

Este es el concepto más importante de todo el artículo y el que más gente entiende al revés: la reinversión no mejora un sistema, lo apalanca. El MAR apenas se mueve —de 1,06 a 1,35 en el ES, de 1,39 a 1,93 en el oro— porque el numerador y el denominador crecen a la vez. Estás recorriendo la misma recta riesgo-rendimiento más lejos, no cambiando de recta.

El propio autor lo reconoce sin ambages: caídas de entre el 30 y el 40 % son demasiado grandes para operar un sistema individual con reinversión. Y tiene razón. Un 48 % de caída significa que necesitas casi duplicar el capital restante solo para volver al punto de partida.

ATENCIÓN
Antes de admirar un 70 % anual, busca siempre la caída máxima que lo acompaña. Si no aparece en la primera pantalla de la presentación, ya sabes por qué.

El almuerzo gratis, con su letra pequeña

Aquí llega la parte rigurosamente cierta. Cuando combinas *n* sistemas con el mismo riesgo individual y una correlación media ρ entre ellos, la volatilidad de la cartera respecto a la de un solo sistema es la raíz cuadrada de (1 + (n−1)·ρ) / n. Traducido: con correlación cero, seis sistemas reducen la volatilidad al 41 % de la de uno solo. Con correlación 0,5, apenas bajas al 76 %.

El único almuerzo gratis: cómo cae el riesgo según la correlación real
Cómo disminuye el riesgo al combinar sistemas según su correlación Comparación de la volatilidad de una cartera al combinar entre uno y doce sistemas con correlaciones medias de 0,0, 0,2, 0,5 y 0,8. 6 sistemas 30 40 50 60 70 80 90 100 2 4 6 8 10 12 Número de sistemas combinados (mismo riesgo cada uno) Volatilidad de la cartera (% de la de un sistema)
Correlación media entre sistemas
ρ = 0,0 ρ = 0,2 ρ = 0,5 ρ = 0,8
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Figura 3. El beneficio de diversificar depende por completo de la correlación real, no del número de sistemas. Con ρ = 0,8, añadir sistemas no sirve prácticamente de nada.

  • La correlación que importa es la de los rendimientos, no la de los mercados. Dos sistemas sobre oro y bonos pueden estar muy correlacionados si ambos son seguidores de tendencia y reaccionan al mismo régimen de volatilidad.
  • La correlación no es estable. En episodios de estrés, las correlaciones entre estrategias direccionales tienden a converger justo cuando más falta hace que no lo hagan.
  • Seis sistemas no son seis apuestas independientes si comparten lógica, familia de indicadores o proceso de generación. Es el error más común de quien genera estrategias en masa con un mismo motor.
  • El límite es asintótico. Con correlación positiva existe un suelo de riesgo que no se cruza por muchos sistemas que añadas: la reducción se agota rápido.
CLAVE PRÁCTICA
Calcula la matriz de correlación sobre los rendimientos diarios de cada sistema, no sobre sus curvas de capital acumuladas. Dos curvas ascendentes siempre parecen correlacionadas aunque sus rendimientos diarios sean independientes; es un error de principiante que infla o desinfla la diversificación aparente.

Segundo ingrediente: apagar los sistemas que fallan

A la combinación se le añade un mecanismo de seguridad: desconectar cada sistema cuando su capital cae cierto número de desviaciones típicas por debajo de su capital medio, y volver a conectarlo cuando recupera aproximadamente la mitad del retroceso. Es la técnica conocida como realimentación por curva de capital.

Realimentación por curva de capital: apagar y encender el sistema
Curva de capital del sistema Capital medio Umbral de desconexión (−1σ)
Realimentación por curva de capital Ejemplo conceptual de desconexión y reconexión de un sistema utilizando su curva de capital, capital medio y un umbral de desconexión de menos una desviación estándar. Sistema desconectado Reconexión tras recuperar la mitad del retroceso Operaciones →
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Figura 4. La lógica es intuitiva: dejar de operar cuando el sistema entra en mal momento y volver cuando se recupera. La evidencia sobre si funciona es bastante menos entusiasta.

La idea es seductora y la propuesta suena prudente. El problema es que solo funciona si los resultados del sistema tienen dependencia serial: si las rachas buenas y malas se agrupan. Y eso, en la mayoría de las estrategias algorítmicas, no ocurre.

El estudio más citado sobre el asunto, realizado por Kevin Davey sobre estrategias reales de oro, mini S&P y yen con 450 operaciones cada una y sin resultados dentro de muestra, es contundente: nueve de cada diez estrategias algorítmicas no presentan esa dependencia, y aplicarles realimentación por curva de capital con indicadores simples tiene más inconvenientes que ventajas. Es relativamente fácil coger una buena estrategia y degradarla de forma significativa por esta vía.

Hay matices que sí resisten. La autocorrelación de los rendimientos determina qué hacer: si es negativa —caso frecuente en sistemas de reversión a la media— lo coherente no es apagar el sistema tras una mala racha, sino aumentar el tamaño. Y en sistemas seguidores de tendencia, desconectar es especialmente peligroso, porque el precio de perderse una única señal puede ser el de perderse la operación que sostiene el año entero.

ATENCIÓN
Antes de aplicar cualquier filtro de curva de capital, mide la autocorrelación de los rendimientos de tu sistema. Si es indistinguible de cero, el filtro solo añade parámetros que ajustar, y cada parámetro nuevo es una oportunidad más de engañarte.

Por qué el resultado final debería incomodarte

Con los seis sistemas combinados, reinvertidos y con desconexión automática, la presentación declara: 87 % anual compuesto, 9,5 % de caída máxima, Sharpe 3,53 y MAR 9,2 desde 2009. Y arrancando en 2017: 127 % anual, 7,3 % de caída, Sharpe 3,6 y MAR 17,5.

Hagamos la aritmética que la presentación no hace. Los seis sistemas reinvertidos tienen caídas de entre el 33 % y el 48 %, con una media cercana al 42 %. Si fueran perfectamente independientes —el mejor caso posible, que no existe—, la reducción de riesgo sería de raíz de seis, es decir, un factor de 2,45. Eso llevaría la caída conjunta a un entorno del 17 %, no del 9,5 %. Y el rendimiento de la cartera estaría cerca de la media de sus componentes, en torno al 65 %, no en el 87 %.

ATENCIÓN
El resultado declarado es simultáneamente mejor en rendimiento y en riesgo que el mejor escenario teórico de diversificación pura. La diferencia tiene que salir de algún sitio, y el único sitio disponible es el mecanismo de desconexión: precisamente el componente con más parámetros ajustables y menos respaldo empírico de toda la construcción.

Hay más señales en la misma dirección, y ninguna es concluyente por separado:

  • El periodo es benigno. De 2009 a 2019 es uno de los mercados alcistas más largos de la historia, con volatilidad decreciente durante buena parte del tramo.
  • No hay impuestos, ni capacidad, ni margen real. El tope de cien contratos aplicado a una cuenta que llega a decenas de millones plantea preguntas de liquidez que la prueba no responde.
  • La fecha de inicio se elige. Que empezar en 2017 dé un MAR de 17,5 no demuestra robustez: demuestra que hay fechas de inicio mejores que otras, que es justo lo contrario de lo que uno querría ver.
  • Es material comercial. La presentación termina ofreciendo la compra de los seis sistemas junto con el software. Eso no invalida las ideas, pero sí obliga a leer las cifras como argumento de venta.

Cuántas pruebas hacen falta para fabricar un Sharpe de 3

Esta es la parte que conviene interiorizar, porque afecta a tu propio trabajo tanto como al ajeno. Simulé estrategias sin ninguna ventaja real —rendimientos aleatorios de media exactamente cero— y medí el mejor ratio de Sharpe que aparece según cuántas se prueben.

Simulación: el mejor Sharpe que sale probando estrategias SIN ninguna ventaja
Muestra de 10 años Muestra de 2 años
Simulación del mejor Sharpe obtenido al probar múltiples estrategias sin ventaja Comparación del mejor ratio de Sharpe obtenido al aumentar el número de estrategias o variantes probadas usando muestras de diez años y dos años. Sharpe 1.0 Sharpe 2.0 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 10⁰ 10¹ 10² 10³ Número de estrategias o variantes probadas (escala logarítmica) Ratio de Sharpe del mejor resultado
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Simulación propia: rendimientos aleatorios de media cero. Cuanto más corta es la muestra, más fácil es que el azar produzca un Sharpe alto.

Figura 5. Simulación propia con rendimientos de media cero. Probando lo suficiente, el azar entrega Sharpes que parecen excelentes.

  • Con diez años de datos y 1.000 variantes probadas, el mejor resultado del ruido puro ronda un Sharpe de 1,0.
  • Con dos años de datos, bastan unas 250 variantes para que el azar produzca un Sharpe de 2,0, y 5.000 variantes lo llevan por encima de 2,6.
  • La conclusión es directa: un Sharpe alto sobre una muestra corta no es evidencia de nada si no sabes cuántas configuraciones se probaron para llegar a él.

Esto no es una intuición mía: es el problema que la literatura financiera lleva una década formalizando. El ratio de Sharpe deflactado corrige precisamente el efecto inflacionario de las pruebas múltiples, la no normalidad de los rendimientos y la longitud de la muestra, y la probabilidad de seleccionar una estrategia sobreajustada crece rápidamente con el número de ensayos. En el terreno de los factores de inversión, la recomendación ya es exigir un estadístico t de 3 en lugar del 2 convencional, dados los cientos de factores que se han probado antes.

OBJETIVO
Regla práctica: anota cuántas configuraciones has probado antes de quedarte con una. Si no llevas esa cuenta, no puedes evaluar tu propio resultado, ni deflactar tu Sharpe, ni saber si tienes una estrategia o un afortunado.

Lo que sí deberías llevarte de todo esto

Sería un error tirar el mensaje central por culpa de las cifras del escaparate. El núcleo de la propuesta es sólido y la mayoría de los operadores particulares lo ignoran:

Idea Veredicto Cómo aplicarla
Diversificar entre sistemas descorrelacionados reduce el riesgo Rigurosamente cierto Medir correlaciones reales de rendimientos y vigilar su estabilidad
El riesgo se gestiona a nivel de cartera, no de sistema Cierto y poco practicado Fijar el riesgo total y repartirlo, en lugar de sumar riesgos individuales
Dimensionar por volatilidad es mejor que por contratos fijos Cierto Escalar posición con la volatilidad del mercado, con topes explícitos
La reinversión mejora los resultados Engañoso Amplifica rendimiento y caída a la vez; decide primero qué caída toleras
Desconectar sistemas por su curva de capital protege Dudoso Solo si demuestras dependencia serial; si no, añade parámetros y riesgo de sobreajuste
Un MAR de 9 es alcanzable Muy improbable Los sistemas individuales creíbles se mueven entre MAR 0,5 y 2
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Protocolo para construir la cartera de verdad

  1. Desarrolla y valida cada sistema por separado, con costes realistas y validación fuera de muestra. Un sistema malo no mejora por entrar en una cartera.
  2. Exporta los rendimientos diarios de cada uno, no las curvas acumuladas, y calcula la matriz de correlación completa.
  3. Descarta duplicados encubiertos: si dos sistemas correlacionan por encima de 0,7, quédate con el mejor y busca otro distinto de verdad.
  4. Comprueba la correlación en los tramos malos, no solo en el conjunto del periodo. Es en las crisis donde la diversificación tiene que trabajar.
  5. Reparte por riesgo, no por capital: cada sistema debe aportar una contribución de riesgo similar, lo que suele implicar tamaños muy distintos.
  6. Fija primero la caída máxima que estás dispuesto a soportar y deduce de ahí el apalancamiento total, en lugar de al revés.
  7. Prueba la cartera completa fuera de muestra, incluidas las reglas de dimensionamiento. Validar las piezas por separado y ensamblarlas después no es validación.
  8. Registra el número de configuraciones probadas y deflacta tus métricas en consecuencia.
  9. Define de antemano el criterio de retirada de un sistema con base estadística —por ejemplo, superar el intervalo de confianza de la caída esperada— en lugar de un cruce de medias sobre la curva de capital.
Diversificar es lo único que reduce riesgo sin pedir nada a cambio. Todo lo demás que promete lo mismo está cobrando en una moneda que aún no has visto.

Fuentes consultadas

  • Davey, K. *Equity Curve Trading Myths Analyzed*, estudio sobre estrategias reales de oro, mini S&P y yen: kjtradingsystems.com/equity-curve-trading.html
  • Build Alpha, sobre el papel de la autocorrelación en la realimentación por curva de capital: buildalpha.com/equity-curve-trading/
  • Alvarez Quant Trading, matices para estrategias seguidoras de tendencia: alvarezquanttrading.com/blog/trading-the-equity-curve/
  • Bailey, D. H. y López de Prado, M. (2014). *The Deflated Sharpe Ratio: Correcting for Selection Bias, Backtest Overfitting and Non-Normality.* Journal of Portfolio Management, 40(5), 94-107.
  • Bailey, D. H., Borwein, J., López de Prado, M. y Zhu, Q. J. *The Probability of Backtest Overfitting.* Journal of Computational Finance.
  • Harvey, C. y Liu, Y. *Evaluating Trading Strategies.* Journal of Portfolio Management, 40(5).
  • CME Group, material formativo sobre evaluación cuantitativa y cualitativa de gestores de futuros.
  • Simulación de pruebas múltiples: cálculo propio con rendimientos aleatorios de media cero.
  • Material de partida: presentación de Murray Ruggiero sobre combinación de sistemas no correlacionados.

Preguntas frecuentes sobre sistemas de trading no correlacionados

Aquí es donde la historia se pone interesante, porque el concepto ha vuelto a la literatura financiera con datos modernos.

ORB de 5 minutos sobre QQQ

Un estudio publicado en 2023 examinó el periodo 2016-2023 —que incluye dos mercados bajistas y varios episodios de volatilidad anómala— aplicando una regla mínima: si el ETF sube o baja en el primer intervalo de cinco minutos, se toma posición en su dirección al comienzo del siguiente. El resultado fue un alfa anualizado en torno al 33 % neto de comisiones, muy por encima de la exposición pasiva.

Con un matiz importante que los propios autores señalan: el resultado depende del apalancamiento. Las restricciones habituales de los brókers limitan el aprovechamiento de la estrategia, y para sortearlo el estudio recurre a un ETF apalancado. Sin ese componente, la ventaja se estrecha considerablemente.

¿De verdad combinar sistemas reduce el drawdown?

Sí, y es demostrable: con n sistemas de igual riesgo y correlación media ρ, la volatilidad de la cartera cae según la raíz de (1+(n−1)ρ)/n. Con correlación cero y seis sistemas, baja al 41 % de la de uno solo. Con correlación 0,5, apenas baja al 76 %.

Importa mucho más la correlación que el número. Seis sistemas realmente independientes diversifican más que veinte que comparten lógica. A partir de ocho o diez componentes poco correlacionados, la mejora adicional es marginal.

No mejora su calidad: amplifica proporcionalmente rendimiento y caída máxima. En el caso analizado, pasar a reinversión multiplicaba por cuatro el rendimiento anual y por entre tres y cinco el drawdown, dejando el MAR prácticamente igual.

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Solo si sus resultados presentan dependencia serial, algo que no ocurre en la mayoría de estrategias algorítmicas. Los estudios disponibles concluyen que con indicadores simples esta técnica suele degradar el rendimiento más de lo que protege.

Los sistemas individuales creíbles se mueven entre 0,5 y 2. Una cartera bien diversificada puede mejorar esa cifra, pero valores por encima de 4 o 5 en un backtest exigen explicar exactamente de dónde salen antes de tomárselos en serio.

Porque el azar lo produce con facilidad si se prueban muchas configuraciones sobre muestras cortas. En una simulación con rendimientos de media cero, doscientas cincuenta variantes bastan para que el mejor resultado de dos años alcance un Sharpe de 2, y cinco mil lo llevan por encima de 2,6.

Sobre los rendimientos periódicos, nunca sobre las curvas de capital acumuladas, que siempre parecen correlacionadas por su tendencia común. Y conviene recalcularla en los tramos de mercado adverso, que es cuando la diversificación tiene que demostrar su valor.

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